Какая минимально допустимая толщина цементно-песчаной стяжки?

Если раствор без добавок, то минимум 3 см. Если добавить фибру, пластификатор или еще каких-н добавок то толщину можно уменьшить, но здесь все на опыте. Лучше лишний раз перестраховаться и меньше трех все же не делать.

От чего это зависит?

Все зависит от габаритов и назначения помещения, где будет выполняться стяжка, а также от нагрузок на полы.

От чего еще зависит толщина?

Зависит от площади и назначения помещения.

Какая нагрузка в будущем рассчитывается на эту стяжку?

Это в каждом случае индивидуально! Аккуратнее, потому что если превысите нормы, то можете создать аварийную ситуацию!

Всеми этими делами заниматься должна одна компания. Могу посоветовать, вот эту: http://etalon-rk.ru/ .

Выбирайте только опытных специалистов